本书在理论方面以韦伊定理为目标，介绍有限域上平面代数曲线的几何、数论与代数性质和概念。韦伊定理是几何、数论和代数的结合，这种结合发展出纯粹数学的一个新的交叉分支：算术代数几何。本书意图帮助莘莘学子了解和掌握有限域上的代数曲线理论，使代数曲线理论成为研究通信中各种问题的有力的数学工具。 本书分为预备知识、代数曲线的理论、代数曲线的应用三部分。预备知识部分介绍抽象代数知识；理论部分包括射影直线理论、一般代数曲线理论、函数域算术及zeta函数理论；应用部分主要涵盖编码、密码的几个主要应用。 本书既可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生教材，也可作为相关领域中的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。