本书主要内容包括矩阵、行列式、向量空间及其线性变换、线性方程组、矩阵的相似化简、二次型、线性空间和线性变换共七章，以及向量空间上的线性变换及其表示、Matlab 与线性代数实验两个附录. 每节末有适量的基础题供读者巩固基础知识，每章末有适量的综合提高题用以开拓读者思维.
本书以线性变换与线性空间为主线，系统地介绍了线性代数的基础理论和方法，注重概念引入的实际背景和几何直观，充分体现线性变换是线性代数思想方法的精髓，让读者深入体会高等数学中变换思想的重要性和数学的处理方式和方法. 本书对传统的线性代数的教学内容和体系进行适当整合，力求严谨清晰，富于启发性和可读性.
本书可作为高等学校非数学类专业线性代数课程的教材或教学参考书，也可作为相关研究人员的参考书.