Gromov 于1985 年首次引进了J-全纯曲线，这对辛几何的研究是革命性的。通过量子上同调，数学物理中许多令人兴奋的新思想都与这些曲线有着某种关联。本书对J-全纯曲线理论进行了条理分明且全面充分的阐述，这个理论的各个细节目前分散在各类研究文章中。此书的前半部是关于该领域的一个说明性的陈述，解释了主要的技术方面。McDuff 和Salamon 给出了关于球面的Gromov紧性猜想和Gromov-Witten 不变量存在性的完整证明。书的后半部集中于量子上同调的定义。作者证实了这里存在乘法，并给出了对于Ruan-Tian 结果在适当流形上是结合的一个新证明；然后他们描述了对旗流形的量子上同调的Givental-Kim 计算，这个上同调引向了量子陈类和对于Grassmann流形的Witten 计算，而这些又与Verlinde 代数相关。讨论也涉及了Dubrovin联络，关于量子上同调的Gromov-Witten 势以及曲线计数公式。本书最后概述了和Floer 理论的联系。总而言之，阅读本书是有益的，因为在作者深入研究证明之前，许多微妙的观点都是先用易于理解的术语解释的……在未来许多年里，本书定会成为量子上同调的标准背景资料。-- Mathematical Reviews

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