在数学研究中，猜想、期望和问题往往会成为新思想发展过程中的结晶点。本书就展示了这样一些问题，它们主要位于代数几何与数论的交界处。在1995年的“Abel簇的算术与几何”学术会议上，与会者提出了19个问题，其中一些已获得了重大进展。本书包含了1995年的问题原始文本以及这些问题的发展和新近结果的综述文章，还收集了从那时起新提出的更深入的问题（2004, 2015/2017年）。

数学专著通常是论述已经发展得很成熟的理论，而本书提供了可能发展成为这些理论的内在思想，因而可作为灵感的源泉。这提供了一个使“数学进程”可视的机会。

好奇心是数学家的基本特征。寻找未解决问题的基本结构和发展的新方向是我们研究的重点。我们希望本书将能告诉数学专业的学生和研究人员我们现在所面临的挑战。