对方程组的实数解的理解、求解甚至仅仅确定解的存在性都是一个非常困难的问题，并且在数学以外的领域有着诸多应用。尽管总体上我们不抱太大的希望，但令人惊喜的是，我们发现相当一部分拥有额外结构的方程组常常与几何相关。 本书重点讨论基于环簇和Grassmann流形构建的方程组。这是由于不仅这些理论为人们所熟知，而且所涉及的方程组在应用中常见。全书共分三个主题：实数解个数的上界、实数解个数的下界、所有解均为实数的方程组的几何问题。本书首先给出一个概述，包括单变量多项式方程组的实数解以及稀疏多项式方程组的几何结构的背景知识；前半部分讲述稀疏多项式方程组的“少”项式(fewnomial)上界及下界；后半部分先选取了一些所有解均为实数的方程组的几何问题，然后在最后五章介绍Shapiro猜想，其中相关的多项式方程组只有实数解。 本书适合于对实代数几何感兴趣的研究生和专业研究人员阅读。

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