热核长期以来一直都是古典和现代数学的基本工具，而从20世纪70年代开始几何分析成为重要的创新学科以来，热核在其中变得尤为重要。基于热核的方法广泛应用于分析、几何、概率论以及物理学中。《流形上的热核和分析》是对黎曼流形上的热核技术的全面概述，这必然包括对Laplace-Beltrami算子和相应热方程的分析。

　　《流形上的热核和分析》的前十章包含了这一学科的基本内容，后面几章讨论了热核在各种各样情况下更高深的结果。全书从基本的黎曼几何概念出发，详尽研究了黎曼流形上的拉普拉斯算子和热方程的谱理论、马尔可夫性和光滑性，最终得到高斯热核估计。

　　《流形上的热核和分析》考虑到学生的需求，还特别包含了400多道练习题，是一本联系基础成果和现代研究的桥梁之作。