本书是将矩阵论和线性空间理论溶合在一起编写的。先以中学时熟练的多项式为基础, 将多项式理论交代清楚。接下去讲多元多项式。然后是矩阵论和线性空间理论的基本工具: 行列式、矩阵以及线性方程组求解理论。 从而引进线性空间、线性不等式和它上面的线性变换, 以及求复方阵的 Jordan 标准形的代数理论和几何解释, Jordan 标准形的应用, 这包含了方阵函数和方阵在复相似下的标准型理论。 给出了线性函数和它的推广, 即多重线性函数, Grassmann 代数 以及张量场。接着转向内积空间(即实和复 Euclid空间的结构和二次型的分类)。最后三章是广义逆矩阵的几何基础和矩阵处理, 非负矩阵的基本性质和复矩阵偶在相抵下的标准形。本书的特点是充分发挥矩阵技巧在矩阵论和线性空间理论中的应用，涉及面也比较广。

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