前言

本书给出了证明代数不等式的重要理论和方法.为了开阔读者的数学视野,我们提供了来自世界各地的数学期刊和数学竞赛中的问题。

本书是按章节的结构编排的,其内容涵盖了简单的不等式、AMGM不等式和 Cauchy-Schwarz不等式、关于和的 Holder不等式、 Nesbitt不等式以及重排和 Chebyshev不等式.上述不等式的知识并不是充分的如何有效地应用这些不等式非常重要.在阐述上,我们首先陈述并证明了相关主题的几个定理和推论以及所涉及的方法,然后提供了大量的例子来说明如何有效地使用这些定理并讨论了若干引理.*后,在相应的章节我们提供了109个间题(其中入门问题54个,高级问题55个),所有这些问题都提供了完整的解答,许多问题我们还提供了多种解答以及这些解答背后的动机.笔者相信,通过这109个问题的学习可以使读者在解题实践中掌握必要的技巧。

不等式是解决奥林匹克数学问题的重要课题,为了学生在国内和国际比赛中取得好成绩,这109个不等式可以作为一个有益的学习资源不等式也有很大的理论趣味,并为高级的主题,如分析、概率和测量理论铺平了道路.*重要的是,我们希望读者在证明有趣的代数不等式的过程中找到灵感。

我们要真诚地感谢Dr. Richard Stong,Dr.Gabriel Dospinescu, Mr. Marius stanean和Mr. Tran NamDung,他们帮助改善了原稿的草稿,发现了几处错误,并精炼了许多解答,让我们一同分享这些问题及其解答吧!

Titu Andreescu, Adithya Ganesh